ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI VÒNG HUYỆN
MÔN TOÁN - KHỐI 9

ĐỀ THI :

Bài 1/ Chứng minh rằng : Với a,b,c là các số hữu tỉ khác nhau đôi một thì :
là bình phương của một số hữu tỉ .

Bài 2/ Cho . CMR :

Bài 3/ Cho biểu thức :
Hãy so sánh giá trị của biểu thức với 5 .

Bài 4/ Cho đt(O) ,vẽ hai dây cung AB và CD cắt nhau tại I nằm trong đường tròn. Gọi M là trung điểm của BD ; MI kéo dài cắt AC tại N . CMR :

Bài 5/ Cho hình vuông ABCD , vẽ hai cung phần tư tâm A và tâm B có cùng bán kính AB cắt nhau tại E bên trong hình vuông .Vẽ đường thẳng d vuông góc với BE.
Trên đường thẳng d lấy điểm F sao cho F cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm E và BE = BF .
CMR : 3 điểm D , E , F thẳng hàng .
Đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác AEB cắt AD tại M .
CMR : EM// d .


HẾT












ĐÁP ÁN
NỘI DUNG
ĐIỂM

Bài 1/:
Ta có :





Mà a,b,c thuộc Q . Suy ra : Q
Vậy N là bình phương của một số hữu tỉ .

Bài 2/ : Chứng minh BĐT :
Ta có :
Tương tự :

Nên :
Aùp dụng :
Ta có : (1)
Mà :

Mà :
(2)
Từ (1) và (2) ( Điều phải chứng minh )






Bài 3/ : Đặt : ;
Ta chứng minh : và
Ta có :

Suy ra :
Vậy ( Điều phải chứng minh )
Bài 4/







Ta có : ;
Suy ra :

Mà : NIA = MIB và NIC MID ( Hai góc đối đỉnh )
Suy ra : (1)
Mặt khác : Tam giác IAC đồng dạng tam giác IDB :
Suy ra : (2)
Từ (1) và (2) ,suy ra :
Vậy : (Điều phải chứng minh )
Bài 5/













Câu a ) Tính được : AEB EAB=600
BEF = 450
DEA
Suy ra : DEAAEBBEF = 750 + 600 + 450 = 1800
Suy ra : DEF = 1800
Vậy 3 điểm : D , E , F thẳng hàng .
Câu b)
Tam giác AMB vuông tại A và nội tiếp đường tròn ngoại tiếp tam giác AEB
Suy ra MB là đường kính của đường tròn
Tam giác MEB nội tiếp đường tròn đường kính MB
Suy ra tam giác MEB vuông tại E .
ME BE
Mà dBE
Nên ME // d ( Điều phải chứng minh )










4 điểm


















4 điểm



















4 điểm














4 điểm

























4 điểm